三角函数是直角三角形中六个比率函数的集合，用于描述角和边之间的关系。常用公式包括三角函数定义（正弦、余弦、正切）、三角恒等式、和差角公式、二倍角公式、半角公式、补角公式、倒数公式、负角公式、商角公式以及和差化积公式。
三角函数公式
三角函数是在直角三角形中定义的六个比率函数，它们与三角形的角和边有关。以下是一些常用的三角函数公式：
1. 三角函数定义
- 正弦 (sin)：对边 / 斜边
- 余弦 (cos)：邻边 / 斜边
- 正切 (tan)：对边 / 邻边
2. 三角恒等式
- sin²θ + cos²θ = 1
- tan²θ + 1 = sec²θ
- cot²θ + 1 = csc²θ
3. 和差角公式
- sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB
- cos(A + B) = cosA cosB – sinA sinB
- tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 – tanA tanB)
4. 二倍角公式
- sin2θ = 2 sinθ cosθ
- cos2θ = cos²θ – sin²θ
- tan2θ = 2 tanθ / (1 – tan²θ)
5. 半角公式
- sin(θ/2) = ±√((1 – cosθ) / 2)
- cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ) / 2)
- tan(θ/2) = ±√((1 – cosθ) / (1 + cosθ))
6. 补角公式
- sin(π/2 – θ) = cosθ
- cos(π/2 – θ) = sinθ
- tan(π/2 – θ) = cotθ
7. 倒数公式
- cscθ = 1 / sinθ
- secθ = 1 / cosθ
- cotθ = 1 / tanθ
8. 负角公式
- sin(-θ) = -sinθ
- cos(-θ) = cosθ
- tan(-θ) = -tanθ
9. 商角公式
- sin(θ/B) = sinθ / sinB
- cos(θ/B) = cosθ / cosB
- tan(θ/B) = tanθ / tanB
10. 和差化积公式
- sinA ± sinB = 2 sin((A ± B)/2) cos((A ∓ B)/2)
- cosA ± cosB = 2 cos((A ± B)/2) sin((A ∓ B)/2)
